「Rub Off On」とは？
「Rub Off On」は、もともと物理的な意味を持つ英語のフレーズです。表面同士が接触することで、物体がこすり落とすように影響を与える場合に使われます。
「on」「off」が続けて出てくるとか、訳が分からなくなて無理…。
「rub off（こすり落とす）」と「on（〜の上に）」に切り分けて捉えるといいのね。
「Rub Off On」の物理的な使い方
具体的な例として、インクが手についてしまい、その手が紙に触れるとインクが付着する状況が挙げられます。次のように表現できます。
The ink from my hand rubbed off on the paper
（手についたインクが、紙に付着してしまった）
「rub off」を「こすり落とす」のイメージだけで固めてしまうと、「付着する」なんて絶対訳せないよなぁ…。
手についた一部のインクがこすれて離れて（rub off）、紙の上に（on）付いちゃったってことね。。
「Rub Off On」の意外なニュアンス
一方で、「Rub Off On」は物理的な意味だけでなく、感情や行動に影響を与える場合にも使われます。例えば、次の例はポジティブな感情が他者に伝わる表現として使われます。
Her enthusiasm rubbed off on me.
（彼女の熱意が私に影響を与えた。）
おぉ。彼女の熱意がこすり落とされて、自分の心に付着したって感じで、理解できるぞ！
よかったわね。
「Rub Off On」は何かに意図せずに影響を与える
「Rub Off On」は他者に影響を与える表現として使われますが、こちらは意図せずに影響を与えるニュアンスを含みます。「意図的に影響を与える・こすり付ける」という場合に適した表現は「Rub In」です。「Rub In」は何かをしっかりとこすり付けたり、押し込んだりすることで、意図的に影響を与えることを意味します。
例として、次の文では「Rub In」が意図的に影響を与えることを示し、コーチが選手たちに大切なことをしっかりと印象付けたことを伝えています。
Before going to the big game, the coach rubbed in the importance of teamwork and dedication to the players.
（大きな試合に備えて、コーチが選手たちにチームワークと献身性の大切さを説いた。）
影響を与えるのが、「表面（on）」か「中身（in）」かってことだね。
こすれて勝手に「離れた（off）」ものか、意図してこすり付けたものかの違いもありそうね。